こんにちは!!
「家が店から近いこと」というのは「A house near to the store」と表現になります。または、「A house close to the store」と表現もになります。
「近い」というのは「near」と「close」と表現になります。
ホームステイの希望条件の項目で書きたいと、「I'd like to find a house close to the store.」になります!
The house I hope to stay at should be in the vicinity to stores.
フォーマルとのご指定ですので、
「家が店から近いこと」は
The house (I hope to stay at) should be in the vicinity to stores.
訳・(私が滞在したい家は)お店の近所にあること
vicinity は「~に近いこと・近隣・近所」という意味で、書き言葉にはよく使われます。
(TOEICにも頻出の単語です)
in the vicinity to~ (~の近辺に)
なお、この場合のお店は おそらく特定のお店ではないと思われますので、the なしの複数形がよいと思います。
冠詞は、軽視されがちですが、冠詞にもよく気をつけたいものですね。
(なおご存知とは思いますが、an は「母音で始まる単語のみ」につきます。それ以外は a でOKです)