こんにちは！！
「家が店から近いこと」というのは「A house near to the store」と表現になります。または、「A house close to the store」と表現もになります。
「近い」というのは「near」と「close」と表現になります。
ホームステイの希望条件の項目で書きたいと、「I'd like to find a house close to the store.」になります！
The house I hope to stay at should be in the vicinity to stores.
フォーマルとのご指定ですので、
「家が店から近いこと」は
The house (I hope to stay at) should be in the vicinity to stores.
訳・(私が滞在したい家は）お店の近所にあること
vicinity は「～に近いこと・近隣・近所」という意味で、書き言葉にはよく使われます。
（TOEICにも頻出の単語です）
in the vicinity to~ (~の近辺に）
なお、この場合のお店は おそらく特定のお店ではないと思われますので、the なしの複数形がよいと思います。
冠詞は、軽視されがちですが、冠詞にもよく気をつけたいものですね。
（なおご存知とは思いますが、an は「母音で始まる単語のみ」につきます。それ以外は a でOKです）
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