Our budget is really tight. Is there anything you can do about the price?
「どうにかなりませんか」という表現は英語でいうとよく anything/something you can do about X
電車の中の宣伝でこの言葉をよく見ます:「なんとかなりませんか?」Can something be done about it?
交渉にもこの言葉がよく出るので、相手に頼むようにいうと、
Can you do something/anything about X?
「X のことに関してなんとか(あるいはどうにか)なりませんか?」という意味です。
今回の「値引き」のことにすると、
Can you do anything about the price?
となり、「少しでも」のニュアンスが掴む単語は anything です。something は「何か」で、 anything は「なんでも」という、ちょっと絶望的な感じが持っています。