僕という王子様が彼女というお姫様を迎えに行くって英語でなんて言うの？

I will come for for you, my princess.
「迎えに行くよ、プリンセス（王女さま）。」

あえて、「僕という王子」というのは、訳しませんでした。
ここを言わずに、態度で（例えば面と向かっていうのなら、ひざまずいて、手を差し出して言うとか・・・）示すのがおしゃれだと思います。
my princess は愛を込めて、優しく、語りかけてください。

こんなことを言われるシチュエーション・・・・よいですねえ〜〜
どうぞ、素敵な恋愛を！