毎日が真剣勝負って英語でなんて言うの？

「毎日が真剣勝負」は英語で"everyday is an uphill battle"と言います。
上記フレーズ以外にもいくつか言い回しがありますが、今回の場合はこのフレーズで問題ないでしょう。

英文を細かく説明すると、文頭にある"I'll bet"は「〜に違いない。」という意味になります。
「多くの新入社員にとって〜毎日が真剣勝負だった。」この文章を英訳する際に自身以外のことの話を
しているので「毎日が真剣勝負だったに違いない。」と表現したほうが自然かと思います。

「新入社員」は"new employee"など様々な表現がありますが、
今回は部下の人たちを指しているかと思いますので親しみを込めて"new guys"というフレーズを用いています。

参考になれば幸いです。