遅刻しないように出かけなさいって英語でなんて言うの？

「〜する（しない）ように」は「so that〜」を使うと表現し易くなります。

家族に向けて「遅刻しないように出かけなさい」は、 Leave the house before you are late. が言いやすいと思います。 うちの高校生の息子は家を出るのが遅くなりがちなので、 つい、"Leave the house before you are late.”と言っては、 嫌な顔をされます^^;