「おっぱい」は「breast」(正式な言い方)になりますが、「boob」という口語(スラング)はあります。しかし、赤ちゃんにおっぱいを上げる際に、婉曲的に「have some milk」や「it's time for some milk」という表現を使います。「Time for your feed」という表現も使います。
「Give the baby the boob」という口語は母親同士に使われています。「to breastfeed」は「母乳を飲ませる」の正式な言い方ですが、「to nurse」という婉曲的な表現も使われています(特にアメリカ英語)