掃除なら私にまかせてって英語でなんて言うの？

「私に任せて」は"Leave it to me."が使えます。 1つめの例は「掃除なら」のニュアンスを出すためにif～を使いましたが 2つめの例のようにit の部分に目的語としてのcleaning (cleanup)を持ってきて一文にすることもできます。

英訳1：leave ~ to someone で「（人）に〜を任せる」というフレーズになります。 英訳2：take care of ~ も「〜を担当する」「〜を引き受ける」という意味合いから「任せて」というニュアンスで使えます。 英訳3：特に「任せる」という言い回しを使わなくても、「掃除は私がやるから気にしないで」と、短文でこのように伝えると「任せて」と伝わります。