「この時代」を"in this time and age"が一番適していると思います。
"I did not want to be alive in this time and age" 「こんな時代に生まれたくなかった」
"I am happy to be alive in this wealthy time and age" 「こんな豊かな時代に生まれてよかった」
もし表現によって「この世代」という意味では"this generation"がいい場合もあります。
「こんな時代」だけを見て直訳すると”a time like this”という感じになってしまします。これだけだた雰囲気が出ませんので、もう少し長い文章の中で考えたほうが良さそうです。
例えば、「今日は、生きるのに素晴らしい時代だ。」としたければ、”This is a wonderful time to be alive.”などと出来ます。
反対に、「今日は、生きるのに厳しい時代だ。」としたければ、”This is an awful time to be alive.などが参考になると思います。
ざきやまはなるべく言わないようにしておりますが、他の方が日本語でおっしゃられるのをよく耳にします。「こんな時代」とは言いますが、おそらくどの時代にもそうおっしゃる方はおられるものです。英語ではあまりこれに合致する言い回しはなくて、そうではなく「自分の人生の"今"この時代が嫌い」という言い方が比較的多いんではないかと個人的に思います。そしてその「今この時代」のことを、this time of my lifeとします。
日本 
