国民に疑念を生じさせることがないよう、事実関係を明らかにした上で厳正に対処したい。これを英訳してください。
「厳正に」は "strictly"が一番ぴったりくる語ではないかと思います。
「対処する」には"deal with" や"cope with"の他に "act towards"という表現も使えます。
ご質問の一文は
We will deal with the matter strictly after clarifying the facts so as not to cause doubts among people.
としてはいかがでしょうか。
「疑念を生じさせる」は"cause doubts"を使いました。
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