回答
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It's about time to start the class. See you later.
【ポイント】
It's about time to 〜
そろそろ〜する時間だ
It's about time to start the class.
そろそろ授業が始まる時間だ。
See you later.
また後でね。
See you later はまた後でというニュアンスから、日本で言うところの「いってきます」に近い表現として使うことができます。
ご参考になれば幸いです。
回答
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I gotta bounce to class. Peace easy, man.
今回はスラング祭りにしてみました。I gottaは、I've got toの略になります。bounceは「行く」の意味になるのですが、これはもともとバスケットボールのドリブルを指します。手でボールをバウンドさせる様が、何かの用事に追われているように見え、そこから、I gotta bounce「行かなきゃ」という意味になったそうです。
Peace out, take it easyの略で、peace easyです。すごい若い子たちのグループが言っているのを聞いて、友人に意味を聞いたのを思い出しました。
回答
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The class is starting. I need to go!
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I need to take off for the class. Talk to you later.
英文には必ず主語と述語が必要なので、『授業だ』はそのまま英語にできません。その状況を表すような意訳が必要です。
1番目は『授業が始まろうとしている』、2番目は『授業に行かなくちゃ』としました。
『じゃあね』も同様、意訳してあります。
Take off:急いでその場を去ること
Talk to you later:後でね