「ドヤ顔」は英語でsmug face,smug lookと言います。
smugは「[自己満足](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/8116/)した」という意味です。
「ドヤ顔をする」はhave a smug look on one's face
と言います。
「彼はその[演技](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59121/)を終えると、ドヤ顔になった。」は
After completing the performance,
he had a smug look on his face.
です。
参考になれば幸いです。
He gave me a smug look on his face after his performance.
He showed a triumphant look on his face after the performance.
ドヤ顔は smug look/smug face と表現できます。
give ~ smug look （ドヤ顔を見せた）
He gave me a smug look on his face after his performance.
(彼はその[演技](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59121/)のあとで、ドヤ顔になった。）
また、ドヤ顔は、[得意げな顔](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/91575/)とか勝ち誇った顔とも言えるので、
このような表現もできます。
He showed a triumphant look on his face after the performance.
ご参考になさってくださいね。
smug face
smug look
上記はいずれも「ドヤ顔」という意味で使うことができる英語表現です。
例：
He made a smug face after finishing his performance.
彼はパフォーマンスが終わるとドヤ顔をしました。
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