so that they will become good/decent members of society
The teacher educated his students so that they will become good/decent members of society.
教師は生徒が社会に出ても恥ずかしくないように指導した
→個人的な意見ですが、「恥」の文化が強い日本に対して、英語圏ではそのまで社会に適合しないことが「恥ずかしい」という感覚が薄いように思います。なので「恥ずかしい」と訳される”shy”"embbarrasing"などの単語はこのような文脈では適切ではないように思うのです。
なので英語の表現の場合は「立派な・まともな」社会人になれるようにという表現をご紹介してみました。
「恥ずかしくない」だけならnot embarrassingです。しかし質問に書いてある、「教師は生徒が社会に出ても恥ずかしくないように指導した。 」を自然な英語の表現を使って訳す場合は「The teacher educated the students so that they can become proud members of society.」のようにします。
英語では「恥ずかしくないように」よりは、「誇りの持てる」のような言い方をします。