（先生が 褒めてくださった時の、その返事）ありがとうございますって英語でなんて言うの？

Thank you!
ありがとう！
→端的に思いが伝わるのでこれだけでも大丈夫ですよ。
気持ちが届くように表情も一緒に是非。

Thank you for saying so!
そう言ってくれてありがとう！
→少し具体的に何に感謝しているかを伝えられる表現。
そう言ってくれたことが嬉しい、という気持ち。

Thank you for always cheering me up like that!
いつもそうやって励ましてくれてありがとう！
→”great!"などといってわからないなりに発話の練習をできていることを褒めて、応援してくれている雰囲気でしたらこのようにより具体的にそのことにありがとう！と言ってみるのもいいかもしれませんね！

自分が生徒さんにそう言われたら嬉しいです。

「Thank you for your compliment(s).」
「Thank you for the compliment.」
（褒めて頂いてありがとうございます。）

という返答もあると思います☆

よく日本人の皆さんにありがちなことは、

「そんなことないです。」
「いえいえ、とんでもないです。」

と謙遜しながら返答するケースがありますが、
褒められたら、素直に、

「どうもありがとうございます。」
「お褒めの言葉、ありがとうございます。」

という返し方の方が英語では自然です。

ご参考にされてください☆

英語は「感謝の文化」と言っても過言ではありません。何かして貰った時や褒め言葉には「ありがとう」と返します。

日本文化は謙遜を美徳とするので、褒められたらへり下るのが習慣でした。英語と発想が違うので、褒められても否定してしまいます。すると英語圏の方から誤解されてしまう時があり、文化の壁を超えないといけません。

実は英語は「感謝」を伝えるのが礼儀なので、日本語に比べ感謝表現のバリエーションが豊富です。

たとえば、一番カンタンな型はthank you for X.「~をありがとう」です。Xに名詞や動名詞を入れるだけで応用が利くので、実践で役に立ちます。

ここでは
Thank you for your compliment.「褒めてくれてありがとう」が適切です。

一方、単調なお礼ではなく、お礼を言う機会が多いため、もう一つ日本人向きの表現があります。

それはIt's kind of you to say so.です。

直訳に囚われず、It's kind of you to V.は「ありがとう」というお礼と考えると使いやすくなります。

「そう言ってくれてありがとう」は日本人の感覚にもしっかり合います。

英語圏の方々も、メンタリティの観点で日本人らしさや奥ゆかしさのある英語表現を使うのに好意的になってくれます。

そこで、伝わりやすさと日本人感覚に近いことの二つの理由から、二つ目のIt's kind of you to say so.を使って見ることをオススメします。

（そういってくれて）ありがとう。
お世辞でも嬉しいです。

flatter; お世辞をいう
という原義ですが、You flattered me.
相手に褒められた時に、日本語でいうと、お世辞でも嬉しいですというように使います。
flatterはおべっかを使う、へつらうなどネガティブな意味もありますが、決して悪い意味ではありません。