Take the items that have the highest priority first.
Transport the items in order of priority.
「運ぶ」は carry, take, transport などで言えます。友達に対してなら please を取っても構いません。
英訳1:in order of ~ で「〜の順番で」という使い方があります。「重要性」importance を後ろにつければOKです。
英訳2:the items that have the highest priority「(重要度の)優先順位の高いもの」を first「最初に」と言えば、流れが伝わります。
英訳3:1の in order of ~ を使い、importance を priority に置き換えても言えます。