この案件の優先度を上げるって英語でなんて言うの？

Raise the priority of this matterというのは会社同士などの間に使います。 Make this matter your priority（この問題を優先事項にする）の方が分かりやすいと思います。

MARUさんへ こんにちは。 すでに別のアンカーさんから回答がありますが 「相手が忙しい中」という状況設定でしたので、お役立て いただけるフレーズがあります。 I hate to bother you, but ... と切り出しますと、「あなたを煩わせることは嫌なのですが(直訳です)」 となり、相手を気遣っている気持ちが表現できます。 会話でもEメールでも重宝しますので、ぜひ使ってみられてはいかがでしょうか。 ※また、「優先度を上げる」という言い方の他に、今回紹介させて いただいたように、「〇〇までに」ex. by tomorrow「明日までに」 という言い方も、具体的で相手に伝わりやすいかと思います。 少しでも参考としていただけますと幸いです。 MARUさんの英語学習の成功を願っております。 LLD外語学院 学院長 前川 未知雄