Do you happen to remember the plot of this TV serial?
「happen to + (動)」は本来、たまたま(偶然)--する、図らずも--する、ふと--する... という表現ですが、時に、直接的な表現を和らげたり、カジュアルなシーンや丁寧さが求められるシーンでも使用できる便利な表現です (*^^*)
Do you remember this TV serial?
このテレビドラマ覚えてる？
Do you happen to remember thisTV serial?
このテレビドラマ覚えてたりする？(カジュアル)
このテレビドラマもしかして覚えておられますか？(丁寧)
「Do you happen to+ (動)？」 で、「--ますか？」となり、直接的な「do you+ (動)?」よりもマイルドで丁寧な聞こえになります ( ´∀｀)
Do you remember the story line of this drama TV show?
「このテレビドラマのあらすじを覚えていますか？」は、
"Do you remember the story line of this drama TV show?"
という表現を使うことも出来ます。
「覚えていますか？」は、"Do you remember?"
"story line"は、「（ドラマなどの）あらすじ」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
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