アメリカ在住のMasumiです。
日本語の「いい子、いい子」的な英語の表現はありません。
ですがあえて近しいものを表現するなら・・・
Pet him.
可愛がってあげて。
ここでは、動物、つまり子犬や子猫などのペットを指します。
ワンコを撫でて、よしよし、をする時に使います。
ペットが女の子なら「Pet her」になります。
これに対して子供に使う褒め言葉。
いい子だねー。賢いねー。よくやったねー。なんていう時に使える言葉です。
Good boy.
いい子だね!
That a boy.
さすがだ!
これも同じく、女の子であれば「girl」を使います。
他の例文
John, you're such a good boy for cleaning your room. (ジョン、部屋をきれいに片付けて、いい子だね。)
That a girl, Lisa! You've finished all your homework! (さすがだ、リサ!宿題全部終わったね!)
参考にしてみてくださいね。