褒められて嬉しいです、ありがとうございますって英語でなんて言うの？

【appreciate】は「感謝する」と言う意味です。【compliments】は「褒め言葉」で今回の質問の内容に合うと思います。

I'm happy (that) SV...：...でうれしい

compliment someone：...を褒める（服装や髪形や持ち物など）
→　praise も「褒める」ですが、これは人の努力や長所などを褒めるときによく使います。compliment はときに偽善的にお世辞を言うの意味合いも持ち、対して praise はもっと深い意味で褒める感覚です。

like that：そんなふうに、そのように

参考にしてみてください！

お世辞でも嬉しいです。そういってくださってありがとうございます。

flatter：お世辞をいう、ごまする、という意味ですが、この場合は良い意味で使われます。
Thank you for saying so; そういってくれてありがとう。

Thank you for your nice words.
Thank you for your compliments.
褒めてくれてありがとうございます。

Thank you for …
〜をありがとう

I appreciate …
〜を感謝しています

Thank you for … で「〜ありがとう」と英語で伝えることができます。
もう少しフォーマルな言い方では appreciate を使うと「感謝する」と言うことができます。
I appreciate … で「〜を感謝しています」という意味の英語表現になります。