We were incompatible; We wanted different things; Our personalities didn't match
恋人と分かれた場合、離婚した場合には、「性格の不一致」と言いたいなら、英語でこのようです。
We weren't compatible.
私たちは相性ではなかった。
We were incompatible.
私たちの性格の不一致だった。
We had a lot of differences.
私たちの性格の違う点が多かった。
We are just very different people.
私たちは人間としてすごく違う人間だった。
We wanted different things.
私たちが違う事を狙った。
Our personalities didn't match.
私たちの性格は合わなかった。
上記の表現が全て自然な英語です。破局の理由をあまり親しくない人に説明したならおすすめです。
compatible: 一致する、相性がいい
We are compatible.
We are compatible with each other.
「私達は相性がいい」
ちなみにハリウッドセレブが離婚したニュースが流れると、離婚理由はirreconcilable differences「和解しがたいお互いの相違」というのをよく聞きますが、これは離婚届の理由欄にある選択肢の文言です。
アメリカ合衆国 
日本 
