妻の出産が近づいてきた！って英語でなんて言うの？

英訳例①は「赤ちゃんがいつ出てきてもおかしくない（状態）」。今すぐにでも生まれて来そうな赤ちゃんの様子を表すのに、出産間近な妊婦さんや周りの人が使う表現です♪

英訳例②は「妻がいつ産気づいても・妻の陣痛がいつ始まってもおかしくないから、毎日24時間体制でスタンバイしてます！」ソワソワ落ち着かないご主人の様子が伝わる表現です♪

Any minute→いつ何があってもおかしくない状況を表す表現のひとつです。
on standby 24/7→毎日24時間体制でスタンドバイしている。24/7は、twenty-four sevenと読みます。
go into labor→陣痛が始まる、産気づく、という意味です。

My wife could go into labor any minute, so I'm on standby 24/7でもＯＫです！

新しい生命の誕生、楽しみですね！本当に、ドキドキわくわくですね～！

少しでもご参考になれば嬉しいです♪

私たちの赤ちゃんの出産日が近づいてきている！
という意味合いになります。

due date…期限、出産日

ちなみに私の夫は出産日が近づいて楽しみというよりは、自分のパタニティリーブが近づいてきて興奮していたのを覚えています。。。
My paternity leave is coming soon!
（僕のパタニティリーブが近づいてきている！）

イギリスでは男の人にも出産休暇がとれるシステムがあります。（二週間のみ。無給だった気もしますが。。。）
女の人がとる出産休暇（これは有給です！）のことをマタニティリーブ（maternity leave）、男の人がとる休暇をパタニティリーブ（parental leaveを略しているのですかね）と言います。
ご参考までに。

どうでしょうか