自分が希望せずに急遽相手の都合で休みになった場合となるので、cancelを使っても自然な英語になると思います。
・cancel : ~を中止する、取り消す
・part-time job :アルバイト
余談ですが、アルバイトは、カタカナですが、英語ではなく、フランス語になります。同じような例で、アンケートなどもあるので、和製英語かな?と思ったら、すぐにチェックする癖をつけるようにすると良いと思います。
例)My part-time job was suddenly canceled today.
(私のアルバイトは今日突然キャンセル(取り消された)された。)
I can go out because my part-time job was unexpectedly called off.
(私のアルバイトが予期せずにキャンセルになったので、外出できます。)
My shift got suddenly canceled, so I have the day free.
(私のシフトが突然キャンセルになったので、一日空き時間ができました。)
ご参考になれば幸いです。
My work schedule suddenly changed, so if you're still free that day let's go to 〇〇〇.
「急遽アルバイトが休みになった」というのは、ちょっと言い換えになりますが
My work schedule suddenly changed.と言うことができます。
「アルバイト」はpart-time jobと言いますが、この場合にworkだけで使ってもいいと思います。
「急遽」は英語に近い言葉ならsuddenly(突然)となります。
「アルバイトが休みになった」はMy work schedule changed.と言えます。
「仕事のスケジュールが変わった」というニュアンスです。
また、「まだその日空いているなら、○○○に行こうよ」というのは、
If you're still free that day let's go to 〇〇〇.と言います。
「急遽アルバイトが休みになった」を表す表現が英語で色々できると思います。いくつかの言い方は英語でMy part-time job suddenly got canceled.やMy work schedule suddenly changed.やUnexpectedly, I don’t have my part-time job.などと言えます。「急遽」は英語でsuddenlyとかunexpectedlyというニュアンスがあると思います。「アルバイト」は英語でpart-time jobと言いますが、英語で「アルバイト」のことを普通にwork(仕事)と呼びます。「休みになった」は「なくなった」の意味で、つまり英語でcanceledのニュアンスがあります。
例:
My part-time suddenly got canceled, so if you’re still free on that day let’s go ○○○!
アルバイトが急遽休みになったから、まだその日空いているなら、○○○に行こうよ!
My work schedule suddenly changed, so now I have no plans tomorrow.
急遽アルバイトが休みになったから、明日予定がありません。
Unexpectedly, I don’t have my part-time job tomorrow so I want to go shopping.
アルバイトが急遽休みになったので、明日買い物に行きたいです。