急遽アルバイトが休みになったって英語でなんて言うの？

自分が希望せずに急遽相手の都合で休みになった場合となるので、cancelを使っても自然な英語になると思います。

・cancel :　～を中止する、取り消す

・part-time job　：アルバイト
余談ですが、アルバイトは、カタカナですが、英語ではなく、フランス語になります。同じような例で、アンケートなどもあるので、和製英語かな？と思ったら、すぐにチェックする癖をつけるようにすると良いと思います。

例）My part-time job was suddenly canceled today.
（私のアルバイトは今日突然キャンセル(取り消された)された。）

I can go out because my part-time job was unexpectedly called off.
（私のアルバイトが予期せずにキャンセルになったので、外出できます。）

My shift got suddenly canceled, so I have the day free.
（私のシフトが突然キャンセルになったので、一日空き時間ができました。）

ご参考になれば幸いです。

「急遽アルバイトが休みになった」というのは、ちょっと言い換えになりますが
My work schedule suddenly changed.と言うことができます。

「アルバイト」はpart-time jobと言いますが、この場合にworkだけで使ってもいいと思います。
「急遽」は英語に近い言葉ならsuddenly（突然）となります。
「アルバイトが休みになった」はMy work schedule changed.と言えます。
「仕事のスケジュールが変わった」というニュアンスです。

また、「まだその日空いているなら、○○○に行こうよ」というのは、
If you're still free that day let's go to 〇〇〇.と言います。

「急遽アルバイトが休みになった」を表す表現が英語で色々できると思います。いくつかの言い方は英語でMy part-time job suddenly got canceled.やMy work schedule suddenly changed.やUnexpectedly, I don’t have my part-time job.などと言えます。「急遽」は英語でsuddenlyとかunexpectedlyというニュアンスがあると思います。「アルバイト」は英語でpart-time jobと言いますが、英語で「アルバイト」のことを普通にwork（仕事）と呼びます。「休みになった」は「なくなった」の意味で、つまり英語でcanceledのニュアンスがあります。

例：
My part-time suddenly got canceled, so if you’re still free on that day let’s go ○○○!
アルバイトが急遽休みになったから、まだその日空いているなら、○○○に行こうよ！

My work schedule suddenly changed, so now I have no plans tomorrow.
急遽アルバイトが休みになったから、明日予定がありません。

Unexpectedly, I don’t have my part-time job tomorrow so I want to go shopping.
アルバイトが急遽休みになったので、明日買い物に行きたいです。