I'm finally becoming aware of my role as a father.
I finally realized that I am a father now.
I finally came to the realization that I am a father now.
『自覚が芽生える』は、下記の言い方があります。
●To become aware of
●To realize
●To come to the realization
他に「気付く」「認識する」と言う意味もあります。
英訳例①「ようやく、父親としての自分の役割を自覚するようになってきた」
英訳例②「ようやく、自分が父親であることを自覚した／認識した」
英訳例③ ↑と同じ
『子供が生まれてから半年ほど経って』➡After about 6 months since my child was born
と訳します。上記英訳例とつなげる場合、冒頭につけるといいですよ。
他には、
●It finally hit me ➡To hit somebody
●It finally dawned on me ➡To dawn on somebody
↑というような言い方もあります。自覚する、というよりは「気が付く」や「理解する」という意味です。（上記文章は過去形なので、気が付いた、と訳します。）
少しでもご参考になれば嬉しいです！
この表現はだいたい同じ意味があるので、以下の例文に全部を使うことができます。
I slowly came to realize that she hated me all along.
私はやっと彼女がずっと私を嫌がることに気づくようになった。
She started to understand that his bad grades were due to the fact that he needed glasses.
彼の赤点が彼がメガネが必要したのためということを彼女は自覚が芽生えた。
日本 
アメリカ合衆国 
