Could I get them separately because that might be no good if they get mixed.
Could I have ice cream in a separate container because that might get messed and not good.
"Could I 〜?" は「〜していただけますか?」と聞く際の、丁寧な言い方です。"Can I 〜?" としたらカジュアルになります。
"get them separately" は「それらを別々にもらう」です。
"that" は「 混ざった後のコーラフロート」を指します。
"might be 〜" は「〜かもしれない」を表します。"no good" は「良くない、役に立たない、無駄な」という意味です。
"get mixed" は「混ざる」です。"be mixed" とすると「混ざっている」という"状態"なので、ここでは"get"を使います。
"in a separate container" は「別の容器に」です。
"messed" は「めちゃくちゃな、ごちゃ混ぜの」、"get messed" で「めちゃくちゃになる、ごちゃ混ぜになる」となり、混ざってしまった様子を上手く表すことができます。
"get not good" は「美味しくなくなる」といった"動き"を表し、"状態"を表す "be no good" とは意味が異なります。