持って行く！（持って行きたい！）って英語でなんて言うの？

お子さんのセリフですね。

子供らしい言い方ですと：
No! I'm taking this to school!
やだ！これ学校に持っていくの！
No! I'm taking my toy to school!
やだ！おもちゃを学校に持っていくの！
No! I want to go to school with my toy!
やだ！おもちゃと一緒に学校に行きたいの！

などの言い方があります。

他にも、もし人形やフィギュアのおもちゃでしたら
No! I'm going to school with him/her!
とおもちゃのことを擬人化して彼・彼女
もしくはおもちゃの名前
（例えば男の子でしたらアイアンマンのフィギュアとか）
を言ってもいいですね。

No! I'm taking Ironman to school with me!
やだ！アイアンマンと一緒に学校に行くの！

ご参考になれば幸いです。

保育園でも幼稚園でも小学校でも、厳密に区別せずに"school" を使ってしまってかまいません（子供にとっては何かを学ぶところですからね）。

『持って行く』については"bring" を使いますが、例文2のように『一緒に学校に行く』としてしまっても良いかも知れません。

保育園に行くぐらいのお子さんでしたら、より短くてシンプルなのがよいでしょう。

No, I wanna take it!
やだ、持っていきたい！

wanna は want to のくだけた表現です。
特にイヤイヤ期の子どもは、ものすごい割合で No! と言っています。

No, I'm taking it!
やだ、持って行くの！

現在進行形を使うこともあると思います。現在進行形は、確実にすぐに訪れる未来を示す時に使うこともあり、絶対にこれからそうなるんだという強い意志を表しています。