持って行く！（持って行きたい！）って英語でなんて言うの？

お子さんのセリフですね。 子供らしい言い方ですと： No! I'm taking this to school! やだ！これ学校に持っていくの！ No! I'm taking my toy to school! やだ！おもちゃを学校に持っていくの！ No! I want to go to school with my toy! やだ！おもちゃと一緒に学校に行きたいの！ などの言い方があります。 他にも、もし人形やフィギュアのおもちゃでしたら No! I'm going to school with him/her! とおもちゃのことを擬人化して彼・彼女 もしくはおもちゃの名前 （例えば男の子でしたらアイアンマンのフィギュアとか） を言ってもいいですね。 No! I'm taking Ironman to school with me! やだ！アイアンマンと一緒に学校に行くの！ ご参考になれば幸いです。

保育園でも幼稚園でも小学校でも、厳密に区別せずに"school" を使ってしまってかまいません（子供にとっては何かを学ぶところですからね）。 『持って行く』については"bring" を使いますが、例文2のように『一緒に学校に行く』としてしまっても良いかも知れません。

保育園に行くぐらいのお子さんでしたら、より短くてシンプルなのがよいでしょう。 No, I wanna take it! やだ、持っていきたい！ wanna は want to のくだけた表現です。 特にイヤイヤ期の子どもは、ものすごい割合で No! と言っています。 No, I'm taking it! やだ、持って行くの！ 現在進行形を使うこともあると思います。現在進行形は、確実にすぐに訪れる未来を示す時に使うこともあり、絶対にこれからそうなるんだという強い意志を表しています。