"well" は「上手に」という意味です。
"Do you think I sang well?" は「私は上手く歌ったと思いますか？」となります。"sang" は "sing" の過去形です。
こちらの文は、"can" などを使って可能かどうかを聞いてはいませんが、相手がどう思うか聞くことで、上手く歌えたかどうか確認している、といったニュアンスです。
質問ありがとうございます。
娘さんに「上手に歌えたか？」先生に聞いて、と頼まれたんですね。
それならこう聞けますよ。
❶ Did she sing well?
(彼女／娘はうまく歌えましたか？)
または
❷ How did she do?
(彼女/娘さんは先生から見てどうでしたか？)
と聞けますよ、参考になれば嬉しいです！
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