What procedures are necessary to keep riding legally in that country after crossing the border?
◆「どんな手続きが必要?」は
"What procedures do I need?" または
"What procedures are necessary"などと言えます。
◆「合法的に乗り続ける」
"keep riding legally"
◆「越境」は"cross the border"で
◆「越境後」は "after crossing the border"で言い表せます。
おっしゃりたいニュアンスが出ていれば幸いです!