回答
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I saw a lot of people walking with their headphones on.
イヤホンの英訳はいくつかあります。
earphones:耳の中に入れるタイプのイヤホン
earbud (headphones):耳の中に入れるタイプのイヤホン
(in-ear) headphones:耳の中に入れるタイプのイヤホン
(over-ear) headphones:耳を覆うタイプのイヤホン
タイプを限定せずにイヤホンとするなら"headphones" でしょう(例文)。
回答
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I see a lot of people walking around while wearing earphones.
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There are so many people walking with headphones.
イヤホンとは"ear phone", "ear bud"と言いますが、イヤホンをつけたまま歩くとは”walking while wearing earphones" とよく言います。
そして、"headphone"とは"earphone"と少し違って、頭のせの設備のことです。
ご参考になれば幸いです。