僕が少し多めに払うよって英語でなんて言うの？

I will pay more.→僕が多めに払うよ
I will pay a little more.→僕が少し多めに払うよ
I will pay the most.→僕がほとんど（ほとんどの金額を）払うよ

「～させて」Let me ～という表現も便利です。
Let me pay a little more this time. →今回は僕が少し多めに払わせてね
Let me pay a little more next time. →次回は僕が少し多めに払わせてね

この言葉をきっかけに、またお食事に行く機会が増えるといいですね♪＾＾

「少し」→「A little」

「多めに」→「More」

「払う」→「To pay, To fork out」

まとめて言いますと、
「僕が少し多めに払うよ」は、
「I'll pay a little more.」
「I'll fork out a little more.」
で表現します。

ただし、「To fork out」というフレーズはカジュアルな感じなので、目上の人に話しているときに「To fork out」を使うのを避けましょう。