キレイになったかな？わ！キレイになってる！ピカピカだ！って英語でなんて言うの？

小さい子供に向けた言い方ですよね。英語では決まり文句がないので他にも違う言い方もあると思いますが、上記の二つの訳例は両方でも自然に聞こえます。

キレイ　＝　（この文脈で＝）clean

かな・かしら＝　I wonder

わ！= Wow! ; Goodness!; Look at that!

ピカピカ = sparkling; shiny

Did you wash your hands well? Let me see...wow, you did a great job!
よく手を洗った？見せて…わぁ、すごくよくできたね！

ピカピカは確かにshinyですが、爪など光沢のあるものを指すのであって、手が光っているようにはあまり言わないように思います。やはりclean「清潔」ぐらいではないかと。

You did a good job や great job は直訳すると「良い仕事をしたね」となりますが、意味としては「よくできたね」「素晴らしいね」というようなことです。

Let me see... 「見せて」もすごく使用頻度の高いフレーズです。