養育費を払わない元夫って英語でなんて言うの？

「元○」は、ex-XXXで表現できます。「元カノ」ならex-girlfriendとなります。「元カノ・カレ」「前妻・前夫」は、単にexとだけ言うこともあります。

英訳１は、「払う責任があるのに払ってくれない」というときにも使えますが、文脈によっては、ネガティブな意味で使われないこともあります。例えば以下のようなケースです。

e.g. My ex-husband doesn't pay child support because I make enough money to support my child by myself.
私は経済的に自立していて、子どもを養育するためのお金はあるから、元夫からは養育費はもらっていません（元夫は養育費を払っていません）。

英訳２、３は、どちらも「払う義務を果たしてくれない」というネガティブな意味です。
won't よりも refuse のほうが、ニュアンスが強くなります。

単語の前に接頭語"ex-" を付けると 「元～」になります。
元カレはex-boyfriend, 元カノはex-girlfriend.

「養育費」は "child support"。
直訳すると「子供の支え」で、英語では「費（お金）」という言葉は出てきません。

文章で「私の元夫は養育費を払いません。（決して払ったことがありません）」は
My ex-husband never paid child support.
となります。