私が死ぬ時、あなたに会えなかったことを後悔したくない。って英語でなんて言うの？

たしかにこれは、時制は難しいですね。

ですが、「私が死ぬ時」…これは未来のことですが、時を表す副詞節ですので、未来のことでも現在形で書く→when I am dying (死にかけている時）
dying →　die の　~ing 形

あとは、ふつうに書けばよいと思います。

なお、この場合の「会う」は、面と向かって実際に会う　という意味と思われますから、meet in person と、in person (「電話やメールなどではなく、実際に」）をつけた方がよいと思います。
（meet だけですと、「出会う（知る）」という意味でも使いますので）

ですので、「私が死ぬ時、あなたに会えなかったことを後悔したくない」は
I don't want to regret when I'm dying that I wasn't able to meet you in person.
（When I am dying を先に持ってきた方がわかりやすいですが、そうしますと「死ぬ時」をひどく強調することになりますので、この順番にしました）

なおその次の、「だから今、あなたに会う努力をしたい」は
That's why I try to meet you in person now.　などがサラっと、しつこくなく、自然かと思います。
（直訳・なので、今、直接あなたに会うようして（頑張って）いるところです。
（頑張っている　というニュアンスをもっと出すには、I am struggling などとします。）

ご参考まで。

死に際という言葉を使った言い方はどうでしょう？

I don't want to be on my deathbed regretting not seeing you.

死に際に、あなたに会わなかったことを後悔したくない。

That's why I try to go out of my way to see you now.

go out of my way
無理をしてでも

という感じです。

とてもロマンチックですよね。誰でも後悔のない人生を送りたいですもんね。
お互いに後悔のない人生を送れるように頑張りましょう！

お役に立てれば幸いです！