The trash we can put out differs by day and is decided by the city.
In Japan, the type of trash we can put out is decided in advance by the city.
Depending on the day, it can vary.
英訳① 「出せるゴミは日によって違っていて、市によって決められています」
put out は「（ゴミなどを）出す」、differ は「異なる」という意味です。
decide「決める」は受動態で使われているので、is decided の形になっています。
英訳② 「日本では、出せるゴミの種類が、あらかじめ市によって決められています」
in advance は「前もって」という意味です。
英訳③ 「曜日によって、変わります（違います）」
depending on ...は「…によって」、vary は動詞で「変わる」という意味です。
It depends on the day what kind of garbage you can take out in Japan.
"It depends on A 〜" は「〜ということはAによって決まる、左右される」という意味の表現です。
"day" は、ここでは「曜日」を意味します。他に "the day of the week" という言い方もあります。
"what kind of 〜" は「どういう(種類の)〜」ということを表します。
「ごみ」は一般的に、"garbage" や "trash" と表現します。他にも、"litter"(公共の場所の地面に捨てられたごみ) "landfill"(埋め立てごみ) "waste"(廃棄物、くず) など、ごみによって異なった言い方があります。
「(ごみ)を出す」は "take/put 〜 out" と表現します。
アメリカ合衆国 
日本 
