回答
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We can't let the struggles of the earthquake victims fade away.
基本的にはシンプルな訳ですが、2点だけ注意事項があります。それは、「被災者」と「思い」という部分の訳に関して両方とも気をつけねばならないことは同じです―英語にするにあたっては、より具体的にしないと不自然な表現になってしまうという事です。
まず「被災者」は"victim"という言葉を使い訳しますがどんな被害を被った人なのか明確にする必要があります。上述ではひとまず"earthquake"と入れてありますが質問者様で適当な言葉に変えてみてください。
そして「思い」ですがこれはもうどのような思いを指す言葉なのかそっくり入れ替える方が自然ですし簡単です。上述では「苦悩」を意味する"struggles"を入れています。
このように直訳するだけではニュアンスが失われてしまうことは多々あるのでご注意ください。