「～ないとは思わない」「～できないということはない」などは、二重否定に当たり、
通常、英語では二重否定は冗長とされ、あまりよくはないとされますが
確かにそう言いたいことはありますよね。
「私はそれが人気がないとは思わない」は
I don't think it's unpopular. (unpopular 不人気な）
☆これをＩdon't think it's not popular. とすると、not が二つ重なってしまい、かなり冗長に響きますので、やはりあまりよくありません。
また、これは少々意外かもしれませんが、
「私は英語ができないということはない」は、通常
I could speak English. とします。
（英語を話そうとすれば、話せる・仮定法…過去形ですが、過去のことではなく、現在の能力のことを言っています）
この文は、中学校でしたら「私は英語を話せた」と訳さないと正解をもらえないと思いますが、「～の時」など、過去の時点を表す語句がない場合、また、何の脈絡もなく、突然この文を聞いた（読んだ）場合、ネイティブは「英語を話そうとすれば話せる（だが、話さないだけ）」と取ります。
この文を、たとえば
I'm not unable to speak English.
(be unable to~ 「～出来ない」）（これにさらにnot で否定した形）
としてもよさそうですが、
be able to や、その否定形のbe unable to~ は「その時1回限りのこと」をできる・できない という時に使用します。
中学校では、canとbe able to は、両方とも同じに使えるとして、言い換え問題をさんざんやらされたかと思いますが、
can (能力的に、何度でもできる）
be able to/ be unable to （その時、一回限り出来る・できない…電車に間に合う・間に合わないなど）
と、基本的には使い分けが必要です。
（会話などでは、be (un)able to～は、少々フォーマルに聞こえますので、can/cannot で代用することもありますが）
この場合は、「英語を話せる」などは、能力的なことで、1回限りのことではありませんので、やはり、be (un) able to を使うのではなく、canの過去形 could を使い、
I could speak English. とします。
ご参考になりましたら幸いです。
否定に否定を重ねるという、日本語とほぼ同じような言い方もできます。
I don't say it's not a problem, but we can handle it.
「それは問題ではないとは言いませんが、我々なら対処できます」
二つ目のnotを部分を少し強調するように読むとよりそのニュアンスが伝わると思います。
ご参考になれば幸いです。
日本 
