I'm stuck in traffic, so I can't make it to the lesson on time.
I got caught in traffic, so I can't make it to the lesson on time.
★レッスンに間に合わなそう
「(to) make it to~」＝～に間に合う
「on time」＝時間通りに
★渋滞にはまってしまって
「stuck in traffic」も「caught in traffic」も、「渋滞にはまってしまった」という意味です。
「stuck in traffic」の方が「stuck（くっつく・動けなくなる）」を使っているので、「動けない」感が若干増します。
ここではMakeが使われます。
Make it on time 時間に間に合う
よってI don't think I'll be able to make it on time for the lesson
「レッスンの時間に間に合いそうにない」
そして「渋滞にはまった」は英語で「got caught in a traffic jam」
ただこの場合は「渋滞が原因で」なので
Due to a traffic jam, I don't think I'll be able to make it on time for the lesson
「渋滞のためレッスンの時間に間に合いそうにない」
日本 
