Public schools provide after school programs where children of all grades can spend their time together, playing or studying.
日本語では保育という言葉を使うので、一寸混乱してしまいますが、after school program provided by public schools(公立学校が提供する放課後プログラム)
ないしは after school center in public schools (公立学校内の放課後センター)
と言えば通じます。こうした制度は北欧にはあるそうですが、英米の場合は貧困層が多い地域などで地域ボランティアが運営していたりするもの限られるかもしれません。学校がやってくれるのはいいねというような反応がかえってくることが多いです。
内容の説明としては
Public schools provide after school programs where children of all grades can spend their time together, playing or studying.(公立学校が放課後プログラムを提供していて。全学年の子どもたちがいっしょに遊んだり勉強したりする)
と言うような言い方がわかりやすいでしょう。
さらに詳しく言いたければ、
Children play with toys,enjoy arts and crafts or do their homework. (子どもたちはおもちゃで遊んだり図工をしたり宿題をしたりします)と加えます。英語は後から説明を加えるのが普通ですから、言い足りていないなと思ったら、短文を続けていけば良いですよ。
ちなみに、アメリカの場合、保育時間が長い保育所、保育園はdaycare, 3才4才の幼稚園がnursary school. 5才の学校付属、ないしは学校準備のための幼稚園をkindergarten と言います。