首が苦しいって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

It's too tight here.
「ここ（首回り）がキツくて」
I cannot breath.
「息ができない」

It's too tight here.
「ここ（帽子）がきつくて」
It makes me headache.
「頭が痛くなる」

いずれにせよ、装着するものがきつい場合、
tight「きつい」で表現が可能です。

ご参考になれば幸いです。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
It feels tight around my neck.
「それは首の周りがきつく感じる」

tight「きつい」
around「～の周り」
neck「首」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI