「趣」とか「味わい」を表すのに "charm" という単語があります。
"give an additional charm to..." で「～に魅力を添える」
"increase the charm of..."で「～の魅力を増す」
この表現を使って
Long-time use gives an additional charm to the wallet.
(長く使うことでその財布の味わいが増す）
Living there for a long time will increase the charm of the wooden house.
(長く住むことで木造家屋の趣が増す）
などと言うことができます。
また、「使い込むほど良い」をシンプルに
(it)improves with use.
という言い方もあります。
"An iron kettle improves with use."
（鉄瓶は使い込むほどよい）
うまくニュアンスが出せていたら幸いです。
「味がでる」はだいたい「時間が経って使いこなしながらものの味がでる。」という意味でしょうね。「出ている味」は見た目の変化と言うことですね。
なお、私には、単純に「時間が経つと見た目が良くなる」と言う英訳が一番わかりやすいと思います。
そして It looks better (見た目がまさに良くなる）over time (時間が経つと）という英語に訳します！
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