It rains heavily nationwide because of the seasonal rain front extending from east to west Japan.
It rains heavily throughout the nation due to the rain front stretching from east to west Japan.
・「梅雨前線」は
"seasonal rain front"
"rainy front"
"rainy season front"
などと色々な呼び方があります。
"Baiu front" という表記もあるようです。
・「～の影響で」は
"due to"
"owing to"
"because of"
など、「～が原因で」という意味を表す英語でつなげてはどうでしょうか。
・「東西に走る」は
"extending from east to west (Japan)"
"stretching from east to west (Japan)"
ご質問の冒頭の文は
In the rainy season in Japan, the seasonal rainy front stretches over the Japanese
archipelago, and a damp wind blows from the south into the front line,
which brings a long rain.
などのようにされてはどうでしょうか。
ご参考になれば幸いです。
A front extending east to west across Japan is causing heavy rain nationwide.
いくつか言い方が考えられますが、例えば、 A front extending east to west across Japan is causing heavy rain nationwide. 「日本を東西に走る前線の影響で全国的に大雨が降っています」
梅雨の時期に日本列島にかかって湿った風が長雨をもたらすことを説明するための例文も含めてみましょう。例えば、 During the rainy season, a stationary front over Japan and moist winds from the south cause prolonged rain. などと表現することができます。
役に立ちそうな単語とフレーズ：
front: 前線
extending: 延びる
日本 
アメリカ合衆国 
