回答
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The moment we looked, the water level went up.
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Right before our eyes the water level increased.
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Within seconds the water level increased.
見る見るうちにの英訳として瞬間的なものがいいですね=immediately, within seconds, within a moment.
見る見るうちにを as we looked on, right before our eyes として英訳する場合、強調のニュアンスがもっとも近いと思います。(見る watching / before our eyes) .
水位は water level として訳されます。
上がってきたを英語にしますと ① went up ② increased の2つの言い方が一般的です。