"I got this"ならば何も問題ありません。質問者様の思っているように「これは自分に出来る」というニュアンスの表現です。
しかし残念ながら、"I can make it"は、ニュアンスとしては「出来る」ではなく「間に合う」なので恐らく質問者様の意とは少し異なります。
なお「これなら出来そう」を正確に訳すなら、"this I can do" ですね。この訳ならば比較するニュアンスもきっちり伝わります。
英語では独り言はあまりしないです。
質問者様の日本語を直訳すると「I think I can do this 」に当たると思います。
また、質問者様が書いた「I can make it! 、I got this!」でも全然ありだと思います。
「Okay... Okay..」とうなづきながら、ニヤリとしするのが典型的かと思います。
アメリカだったらそうやって自信を表現します。