I don't want to be the person who can't do anything by oneself when I get old.
"want to be 〜" は「〜でありたい、〜になりたい」という意味を表します。
"the person who 〜" は「〜という人」という表現で、whoの後には、その人がどういう人かの説明が続きます。
"can't do anything" は「何もできない」となります。
"by oneself" は「一人で、独力で」という意味です。他に "on one's own" "alone" と言うこともできます。
「歳を取った時に」は "when I get/become old" と表すことができます。
When I get old, I don’t want to be fully dependent on others.
私も同じ考えです。
When I get old, I don’t want to be fully dependent on others.
(年取ったら、人に頼りっきりに なりたくない)。
I want to do as much as I can. (できるだけ自分でしたい)。
And whatever I can’t do, I will ask for help. (そしてできないことは、助けを求める)。
*Fully dependent 頼りっきり
さんこうに!