あなたが書いた文章は、私が書いた文章より私らしい文章だって英語でなんて言うの？

この引用符に囲めている「me」は形容詞で使われています。文法的な使い方じゃないので、引用符があります。結構慣用的な使い方です。「私らしい」という意味です。
「you」を「あなたらしい」と言う意味で同じ使い方もあります。
「Those clothes are really "you".」
「その服は本当にあなたらしいだね。」

この場合は何個か言い方があるので、一番使われてる二つの言い方を使いました。

この場合は人によって 書き方のスタイルが違うので、writing style 書き方のスタイル (使う言葉) diction, sentence style (どのような文章を使うか)

二つ目の言い方はもしwriting style と言う言い方以外に style と言う言い方もあるので、使いました。

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