Orders will be taken and sent out on a first-come-first-served basis.
orders=（複数形）「注文した商品」「注文品」
take orders=「注文を受ける」⇒それを受け身形にしてあります。
send out=「発送する」⇒それを受け身形にしてあります。
on a 〇〇 basis＝「〇〇のやり方に基づいて」
first-come-first-served=「早いもの順」「先に来たものから、先に扱う」
アメリカのカタログ注文やオンライン注文でも見られる、典型的な表現です。
しっかりと覚えておきましょう。
ここまでで、お役に立てば幸いです。
感謝
日本 
