一番良さそうなのが、こちら。
英訳1 My whole month is pretty much taken up with work.
pretty muchは「ほとんど」、taken up withは「占められている」という意味です。
ちょっと違った言い方ですが、
英訳2 This month I'll mostly be working.
でも同じような内容を表現できます。
いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。
My schedule is so full, I really don't have time for anything but work this month.
I'm completely buried in work this month.
ももさん、こんばんは。
もうとても良い英訳例をもらっていると思いますが、上記の英訳例は少し違う慣用表現です。
I really don't have time for anything but work = 本当に仕事以外のことには時間がない
I'm completely buried in work this month. = 私は今月完全に仕事に埋まっている
ご参考になれば幸いです。