今月の予定は主に仕事ですべて埋まってしまいました。って英語でなんて言うの？

「take up time」（時間を取る）はよく使われている表現です。

一番良さそうなのが、こちら。
英訳１　My whole month is pretty much taken up with work.
pretty muchは「ほとんど」、taken up withは「占められている」という意味です。

ちょっと違った言い方ですが、
英訳２　This month I'll mostly be working.
でも同じような内容を表現できます。

いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。

ももさん、こんばんは。

もうとても良い英訳例をもらっていると思いますが、上記の英訳例は少し違う慣用表現です。

I really don't have time for anything but work　＝　本当に仕事以外のことには時間がない

I'm completely buried in work this month.　＝　私は今月完全に仕事に埋まっている

ご参考になれば幸いです。