そのこと(秘密とか悪いこと)を誰に知られたくないの？って英語でなんて言うの？

「I don't want anyone to know this」は、日本語を直接翻訳した表現ですね。

でも、「悪いこと」と書いてくれたので、上記の２番目と３番目の方がいいと思います。特に「dirty secret」だと結構悪いことだそうですね！

hide 何々from 誰々→　誰々から何々を隠す
keep 何々secret from 誰々→　誰々に何々を秘密にする

浮気を疑われてしまうようなメールを必死に消している人に、
Who are you trying to hide it from? Your wife? Girlfriend?
と聞いてみたり、

ギャンブルで大損をした人に、
Who are you keeping it a secret from? Your girlfriend? Your family?
のように問う感じですね。