I'm looking forward to taking your lesson next time.
英語には「[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)」に相当する表現がないんですよね。
ですので、「また来週(次回)[会えるのを楽しみにしています。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49419/)」という
ニュアンスでの「よろしくお願いします。」を考えてみますと、
See you next week.
「また来週会いましょう。」
これも、どこにも「宜しくお願いします」とは書かれていませんが、
英語的には「よろしく」のニュアンスになります。
I'm looking forward to seeing you next time.
「また次回会えるのを楽しみにしてます。」
とか
I'm looking forward to taking your lesson next week.
「また次回レッスンを受けるのを楽しみにしています。」
これらも、直接的に「よろしく」とは言っていませんが、
次回への向けての挨拶ということで、表現の着地点としては「よろしく」に通じるものがあります。
*look forward to ~ing「~するのを楽しみにする」なので、
~ingのところをいろいろご自分のシチュエーションに当てはめて他の場面でも使えます。
以上、ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
See you next week.
I'll see you again next week.
いずれも「また来週(会いましょう)」という意味の英語表現です。
日本語の「よろしくお願いします」はとても便利なフレーズですが、英語ではその都度どのような内容を伝えたいのか考えると訳しやすいと思います。
ぜひ参考にしてください。