"One question at a time please." Is a common phrase for this situation. You can also say "Only one question at a time." To be more direct and strong. We say "At a time" to mean to do and finish one thing before moving to another, for example "Eat your vegetables one at a time." or "I will help you one at a time."(when talking to a group of people).
"One question at a time please."
（一人ずつ質問して頂けますか？）
質問されているシチュエーションでは良く使われるフレーズです。
より直接的で強い表現として以下があります。
"Only one question at a time."（一回に一つの質問に限ります。）
"At a time" は次のアクションに移る前に今やっていることを終わらせるという意味を持っています。例えば、下記のように使えます。
"Eat your vegetables one at a time." （まず野菜を食べてしまいましょう。）
"I will help you one at a time."(when talking to a group of people).（一人ずつお手伝いしますね。（グループを相手に話している場合））
Could you ask questions one at a time separately, please?
"Could you 〜, please?" は 「〜して頂けますか？」と、人に丁寧に尋ねる時に使われる言い方です。
「質問する」は "ask a question" と表現します。
「一人ずつ」は "one at a time" "one by one" "singly" などと表します。
「別々に」は "separately" を使うと良いでしょう。
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