He/She got so badly hurt that he/she couldn't dance on the stage.
get hurt「ケガをする」= get injured
badly「(程度を強めて)ひどく」
いわゆる so ~ that SV ...(that 以下なほど~) の構文を利用しています。
回答では1つのセンテンスにしてしまいましたが、もし「名詞のかたまり」として表現したいのであれば以下のような英語がいいでしょう。
injury so bad as to prevent him/her from dancing on the stage(直訳:~が舞台で踊るのを阻害するほどのひどい怪我)
prevent someone from doing「~がdoingするのを妨げる、阻止する」
so ... as to do「to doするほど...な」(...は形容詞や副詞)
参考にしていただければと思います。